Física en la Cabrera Regional (Tecamachalco)

"La ciencia no se detiene"

La proyección de Kavraisky VII: la belleza de las matemáticas en un mapa

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Representar algo esférico en una superficie plana es una cuestión que los cartógrafos llevan siglos intentando resolver. La pega principal es, en esencia, que es imposible hacerlo siendo completamente fiel a la realidad. En ese sentido, la proyección de Kavraiskiy VII es una de las más interesantes.

Fue desarrollada en el por el ruso Vladimir V. Kavrayskiy in 1939. Es una proyección pseudocilíndrica, lo que implica que se aprecia en los bordes la curvatura de la Tierra. Es importante porque, curiosamente, el mapamundi que estamos más acostumbrados a ver es la proyección de Mercator, que representa la Tierra sobre una rectángulo y por tanto deforma más algunas partes concretas. Es la que aparece en la mayoría de mapas escolares, en Google Maps y normalmente en la concepción habitual que tenemos por un “mapamundi”

En la siguiente imagen puede verse la distorsión relativa, generalmente cuanto más nos vamos hacia los polos, más grande es. Groenlandia parece ser más o menos del tamaño de África, cuando en realidad esta es 14 (¡14!) veces más grande. Lo mismo sucede con Alaska y Brasil, en este caso este último es 5 veces mayor.

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No fue el primero en sentido estricto, pero Kavrayskiy desarrolló su proyección pseudocilíndrica décadas antes que las otras dos proyecciones que en cierto sentido compiten con la suya, la de Robinson, muy popular, y la de Winkel Tripel. Cada una ha ido afinando detalles y distorsiones de las anteriores. Desde 1988, la National Geographical Society utiliza la de Winkel Tripel. Aquí pueden verse las 3 comparadas:

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Kavrayskiy realizó toda la proyección utilizando una bella y simple fórmula matemática, en la que lambda es la longitud y fi la latitud. Con ella, se consigue que la deformación relativa se reduzca y sobre todo que lo haga de manera generalizada, siendo esta relativamente parecida tanto en el ecuador como en los polos (aunque falla en representar la antártida de manera fiel, como tantos otros). Aquí pueden verse las diferencias con respecto a la proyección de Mercator, los círculos son indicadores de Tissot, cuanto más grandes, más deformación:

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A lo largo de la historia han ido apareciendo multitud de proyecciones y modelos para presentar la curvatura terrestre, y aunque todas tienen su obvio modelo matemático, la de Kavrayskiy fue una de las primeras que consiguió, mediante una simple fórmula, aproximarse con éxito al continuo problema de la distorsión.

Unos años más tarde, y basada directamente en la proyección de Kavrayskiy VII, apareció la de Wagner VI, muy similar pero alongada horizontalmente. El resultado es más fiel en el Ecuador pero menos en los polos.

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Puedes también ver la distorsión interactiva del globo terráqueo en diversas proyecciones cartográficas

Fuente: gizmodo.com

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Esta entrada fue publicada el 5 noviembre, 2015 por en Matemáticas.
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